「to+動詞の原形」で，「～すること」という意味となります。

ノートに書かれている例文には「He likes to watch table tennis.」（彼は卓球を見ることが好き）とあります。見ること（観戦すること）が好きという意味です。

例えばHe likes table tennis.だと，（彼は卓球が好き）という意味になって，実際にプレイすることが好きなのか，観戦することが好きなのかわかりませんね。

こういう時に，to+動詞の原形を活用すればいいですね。

実際にプレイすることが好きなら，He likes to play table tennis.ですね。