実施内容

中学生の部

  • 問題
  • 解答
  • 講評

第7回 堺市 思考力コンテスト 中学生の部を振り返って

1.

(1)

約2割の生徒がこの問題を正解していた。
また、最小の個数にはなっていないが式の計算結果が2015となる解答を書けていた生徒を合わせると全体の約4割であった。
問題の意図を理解して使う数字の個数を減らそうとしている様子が解答用紙から読み取れた。
その一方,計算問題なので何とかして2015にしようとしているだけの生徒もいた。間違っていた生徒は四則計算の掛け算を選択せずに解こうとしていたり,無回答としていることが多かった。

(2)

完答していた生徒は全体の約6割で,どちらか一方が正解している生徒も含めると全体の8割以上であった。
比較的に考えやすい問題だったようで,無回答も少なかった。
問題用紙に一つ一つ赤玉と白玉の移動の様子をかいて,視覚的に解いている生徒もみられた。

(3)

①6cmの紙テープを利用して,1~6cmの長さを作る問題でした。
②を解きやすくするための問題でもあり,正答率も高かったです。
誤答では4cmが測れないケースが多く見られました。  

②①の倍の12cmを分割して1~12cmの長さを測れるものさしを作る問題でした。
    できるだけ少なく1~12cmの印をつけることがこの問題で思考力を深めるためのポイントでした。
できるだけ少なく1~12cmの印のつけ方は4本の印が必要です。つけ方は様々であり,たくさんの解答が見られました。5本の印,6本の印で完成できた人もいました。よく考えら     れています。
3本の印で完成させた人は,もう一度1~12cm全てを作れるか確認すれば,正解にたどり着けたかもしれません。採点者側はたくさんの解答が見られ,とても面白かったです。  

2.

 正八面体の8つの面に8個の数(1,3,4,5,6,8,9,10)を書いて,1つの頂点に集まる4つの面の数の合計をそろえる立体的な魔法陣のような問題でした。実際に展開図から立体を組み立て,空間的に考えることができました。
この問題を考えるにあたって2つのポイントが考えられます。

1つ目は,1つの頂点に集まる数の合計が23であること。
  (1つの頂点に集まる面が4面で,頂点の数は6個なので,のべ24面の数を考えます。
  その合計は(1+3+4+5+6+8+9+10)×3=138なので1つの頂点には138÷6=23となる。)

2つ目は,最小から2つの数1と3,または,最大から2つの数9,10が隣に並ばないこと。
  (1と3が横に並ぶと,1と3を含む4面を2種類考えなければならなくなるが,
  1と3を含む組み合わせは,(1,3,9,10)の1組しかない。9と10も同様) 

これらの点をふまえたうえで,実際の立体に書き込んでいくと解答にたどり着けたと考えます。答えは展開図に書き込むのでたくさんあるように見えますが。立体的にはみんな同じ答えです。展開図だけでは,かなり難しい問題ですが,実際の立体を使って考えられたので正答率は約40%でした。

3.

 堺くんの兄と妹の会話で,兄が妹のポイントカードが何ポイントであるかを求める問題でした。
正解は,『64ポイント』でしたが,この『64ポイント』を導くためにどのように思考したかを採点しました。『64ポイント』を正解した人の割合は,70%でした。とてもよくできていました。
 この問題は,小学校6年生(中学2年生)で習った『場合の数』の樹形図で考えると,もれることなく確実に答えが出せた思います。樹形図を使わずに求めた場合の採点のポイントは,「50点以下では決まらないことが示せているか」,「2乗であることの理由が示せているか」でした。直感的に『64』と考えた人は,このポイントをしっかりとおさえて説明することができたでしょうか。2乗であることによって,候補の数が絞れるということに気づくことは大切です。2乗の数から考えている人も多くいました。50点以下で2乗の奇数の数は〈1,9,25,49〉4つあり,偶数でも〈4,16,36〉3つあり1つに特定することができません。50以上では,〈64,81〉の2つありますが,最初の質問で80ポイント以上でないと答えているので,答えは『64ポイント』に特定することができるのです。答えがわかっても,それを説明することがとても難しいことです。人にわかってもらうように説明する必要があります。そして,数学的にどんな場合にも成り立つと説明することが大事です。

4.

(1)の問題に関しては,多くの生徒が長方形の面積から1人分の土地の面積を求めることができていた。(2)の問題に関しては正しい答えを導くことができている生徒は多かった。さらに,考え方の中では土地の縦,横の長さからではなく,それぞれの土地の面積比から長さを求めるという答えもあった。しかし,考え方を明記できていない生徒や考え方を順序立てて説明できていない生徒が多く見られた。また,Cの土地の縦と横の長さの範囲や道幅についての記述が抜けているものも多かった。今回考え方の部分が白紙になっている解答用紙が多くあったのが残念に思われた。Aの土地の横の長さなど,少しでも考えた内容を説明できるように普段から書く癖をつけてほしい。

5.

(1)

問題をよく読んで意図を理解できているかを試す問題でした。
表や地図や文章の中に大切な条件が書かれています。それを読み落とさずに問題に取り組めるよう,線を引いたり,丸で囲んだりするとよいでしょう。
(1)では,「堺市を朝に出発して,Fで観光して,堺市に戻る」プランの中で,
・朝,昼,夕の時間帯に,「観光」「移動」のどちらかを行っているか。
・朝,昼,夕の時間帯に,食事をとっているか。
・費用を計算する際に,交通費,食費に加えて宿泊費も含めているか。
を確かめながら採点を行いました。
表現の仕方に指定がなかったので,読む側にわかりやすく表現することも大切です。
その時間帯に行ったこと,交通費,食費などを整理して表現できている人がいたのは大変良かったです。

(2)

まず,プランができているか。次に料金の計算があっているのか。それができている人は,表現(見やすさ,わかりやすさ)ができているか、最安値かを判断しました。
 プランはルールを理解した上で「E地点とF地点を通っているか。バスと特急列車に乗っているか」がポイントです。
 最安値にするためには,日数が多いほど,宿泊費や食事代金がかかるので,最短の時間を考えます。また,宿泊(7000円)をフェリー(4000円)にすることで,移動しながら宿泊費も削減できます。ただし,フェリーは夕方にしか乗ることができないので,フェリーをうまく活用できるプランができるかがポイントになります。最安値がかけた人,表現がわかりやかった人などがいてよかったです。旅行会社のプラン例なども参考に,表現方法なども工夫してみましょう。

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