実施内容

中学生の部

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1

(1)
堺さんは、次の4けた×4けたの計算をしました。その計算の2と8以外の数字を□にして、三国さんにみせました。次の□やには、2と8以外の数字が入ります。にあてはまる数字を答えなさい。

問題1-1


(2)
次の会話は東さん、西さん、南さん、北さんの4人がTシャツを買った時の会話です。
Tシャツの色は赤、ピンク、白、黄色の4色、サイズはXS、S、M、Lの4種類です。4人が選んだTシャツの色とサイズはそれぞれ異なります。


4人の会話
東「Lサイズも、白いTシャツも買ってないよ。」
西「私が買ったものはSサイズのTシャツで、白ではないの。」
南「ピンクのTシャツにしたの。サイズはXSじゃないよ。」
北「黄色のMサイズを買った子がいたね。私じゃないよ。」

① 東さんが買ったTシャツの色とサイズを答えなさい。また、その理由も答えなさい。
② 西さん、南さん、北さんが買ったTシャツの色とサイズを答えなさい。


2

問題2の図1と図2 同じ大きさの立方体をいくつか準備し、その立方体を面と面をずらさず ぴったりくっつけた形の立体をつくります。そのときできる立体の種類に ついて考えてみました。
(まわしたときに、同じ形になるものは同じ種類として数えています。)
図1のように 、2つの立方体を面でくっつけてできる立体は1種類です。 このとき、表面にみえる正方形の数は10個です。
また、図2のように、3つの立方体を面でくっつけてできる立体は2種類 です。
このとき、どちらの形も表面にみえる正方形の数は14個です。


(1)
4つの立方体を面でくっつけてできる立体について、次の問いに答えなさい。

① できる立体は何種類ですか。図1、図2のように、解答用紙の方眼紙にすべてかきなさい。
② できる立体の中で、表面にみえる正方形の数が最も少ない立体について、その立体のみえる正方形の数を答えなさい。



(2)
5つの立方体を面でくっつけてできる立体は、全部で、次の29種類あります。

問題2-2

立体(ツ)と立体(テ)を鏡に映します。図3の机の上にある立体(テ)をまわして向きをかえました。すると、図4のようになりました。
このとき、図4で立体(テ)の鏡に映った形は、立体(ツ)と同じ形にみえます。


問題2の図3と図4

立体(ツ)と立体(テ)のように、鏡に映すとお互いが同じ形にみえるような関係にある立体はあと 何組ありますか。その組を(ア)~(ヘ)の記号を使って、すべてかきなさい。



3

仁さん、利休さん、晶子さんの3人は、学校で行われる合唱コンクールのポスターを、近所の家46軒に配ることになりました。3人は同時に学校を出発します。すべての家に配り終わり、学校に集合した時点で作業終了とします。
次のページの図4は、ポスターを配る計画をたてるために使った図(地図)です。のマスは道路を表し、は学校、は配りに行く家を表しています。家の玄関の位置、学校の正門の位置、それぞれを「」で表しています。
地図の上で進むことができるマスは、となり合ったマスであれば上下左右のマスに移動できます。 ポスターは筒状に丸めてあり、1度に持つことのできるポスターの数は18軒分です。


問題3の図1と図2

問題3の図3

例えば、右の図3に示したルートでポス ターを配った場合、通ったマスの数は21マスで、11軒の家にポスターを配ることができます。この地図は上が北になってい ます。学校の北と西と南には塀があり、通 ることができません。




ポスターを配るルートについて、次の問いに答えなさい。

(1)
図4の右下のあるA地点まで学校から行くとき、通ったマスの数が最も少なくなるルートを、 図3のように、解答用紙の図に示しなさい。



(2)
3人が通ったマスの数の合計ができるかぎり少なくなるように配るには、3人はそれぞれどのようなルートで配るとよいでしょうか。3人のルートを、それぞれ解答用紙の図に示しな さい。




問題3の図4


4

秋の校外学習で堺市の公園の植物について調べることになりました。
まことさんとはじめさんの2人は堺市の地図を見て駅を出発して、大浜公園、ザビエル公園、三宝公園をまわって駅に戻ってくるまわり方を考えています。


問題4の図1

(1)
真さんと元さんは、上の地図をもとに渡る橋を選び、公園と駅を〇で表し、橋を線で表した下の図と表をつくりました。表を完成させなさい。



問題4の図2

駅につながっている橋の数

大浜公園につながっている橋の数

ザビエル公園につながっている橋の数

三宝公園につながっている橋の数



(2)
真さんと元さんは、駅を出発して、(1)で選んだすべての橋を1回だけ通り、駅に戻ってくることができるかどうかを考えました。駅を出発して、すべての橋を1回だけ通り、駅に戻ってくることができるのはどちらですか。また、(1)でつくった表を使い、理由を説明しなさい。



(3)
弘化きょうか2年(1845年)に堺出身の和算家、武田眞元たけだしんげんがかいた「眞元算法しんげんさんぽう」中巻に『浪速二十八橋知恵渡なにわにじゅうはちはしちえわたし』という問題がのっています。
この問題と文久年間の堺の地図を参考にして 『堺十八橋智慧渡』の問題をつくりました。


問題4-3の図1と図2

問題4-3の図3

【問題】
右の図のように、十八橋がかかっています。どの橋から渡り始めても、どのようにまわってもかまいません。同じ橋を二度渡らないようにしてすべて橋を渡りきれますか。また、出発点に戻ってこれますか。




5

河口さんが部長を務める家庭科部は、この12月に行われる中学校料理コンテストに応募することにしました。料理コンテストの募集要項には、募集条件・審査方法について、次のような条件がかいてありました。


  1. ① コンテスト部門:和食部門、洋食部門、ケーキ部門
  2. ② 参加条件:各学年 1 人ずつの3人1組のチーム単位の応募とする。
           複数の部門に応募するときは、部門ごとのグループのメンバーが重ならないこと
  3. ② 審査方法:次の3つの項目で審査し、項目ごとの点数の合計をそのチームの得点とし、
           予選通過基準点以上のチームで、本選を行う。

○審査項目

  • 見栄みばえ(彩り・量・盛り付け)20点
  • 味(味付け・バランス・香り)20点
  • 技術(調理器具などの扱い)20点

○予選通過基準点:和食、洋食部門は60点満点中48点、ケーキ部門は45点とする。


河口さんは、上の③と同じ審査方法・基準で行われた7月の「個人料理コンテストの結果」を もとに、部門ごとの3人1組のチーム編成を考えることにしました。


問題5の図1

河口さんはチーム編成を考えるために、7月の結果をもとに各部門の得点を計算することにしました。

  1. 見栄え: 審査点は3人の中で最も高い点
  2.  味 : 審査点は3人の中で最も高い点
  3. 技 術: 審査点は3人の平均点(小数第1位を切り捨てて、整数の値

(1)
和食部門で、A、D、Fの3人で1組のチームをつくるとき、審査予想総得点はいくらになりますか。チームの審査項目ごとの予想点と、予想総得点を計算しなさい。


(2)
和食部門にだけエントリーするとき、できる限り高得点で予選を通過できるチームをつくるには、3人の部員をどのように選ぶとよいでしょうか。


(3)
河口さんは自分が和食部門にエントリーしないと予選基準点を超えられないことに気がつきました。その理由を説明しなさい。


(4)
3部門ともにエントリーするとき、3部門ともできる限り高得点で予選を通過できるようにするには、どのようなチーム編成をするとよいでしょうか。
そのチーム編成をあげ、どのように考えたかも説明しなさい。


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