実施内容

中学生の部

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1.

(1)
今日は2017年(平成29年)11月11日です。そこで,11だけを使って,たしたり・ひいたり・かけたり・わったりして,2017になる式をつくります。使った11の個数ができるだけ少なくなるように,式を1つつくりなさい。かっこ( ),{ },[ ]を使ってもかまいません。


(2)
次のように,3桁の自然数「798」と2桁の自然数「11」をたすと「809」になり,「798」,「11」の各位の数字を逆に並べ替えてできる「897」と「11」をたすと,答も各位の数字が逆に並び,「908」になりました。




上の計算に興味をもった利休君は下のような計算を見つけました。
その計算は4桁の自然数と3桁の自然数をたすと2017になり,各位の数字を逆に並べ替えてできる4桁の自然数と3桁の自然数をたすと7102となる計算です。アルファベットのAからGの7つの文字には,0から9のいずれかの数字が入ります。



上の計算の自然数「ABCD」を求めなさい。
ただし,同じ数字を何回使ってもかまいません。また,異なる文字に同じ数字が入ってもかまいません。


(3)
修学旅行で堺市へ来たあきこさんは下の表のお上産を買いました。 お上産代の合計は4740円でした。
あきこさんが買った記念メダルは何個ですか。求め方をかいて答えなさい。



2.

堺くんは,今,話題になっているしょうについて調べてみました。 将棋のこまは,「ひょう」「きょうしゃ」「けい」「ぎんしょう」「きんしょう」「かくぎょう」「しゃ」「おうしょう」の8種類で,それぞれの駒には1手(1回)の動かし方に違いがあることがわかりました。 次の図は,それぞれの駒を1手で動かすことができるマスに色をつけて示しています。




今,8種類の駒が1つずつ,合計8個あります。
堺くんは,9X9の将棋の盤のいろいろなマスに駒を置いて,駒を置いたマスとそれぞ れの駒を1手で動かすことができるマスに色をぬっていくと,どれだけのマスに色をぬることができるか試してみました。次の図1から図3は,「歩」「香」「金」の順に置い て色をぬっていったようすを表したものです。図4は,堺くんが3個の駒を置いて色を ぬったマスに0印をつけたものです。駒を置いたマスには0印はつけません。




次の(1),(2)に答えなさい。答えは解答用紙にかきなさい。
ただし,1つのマスには1つの駒しか置くことはできません。別紙の将棋の盤の 図を使って考えてもかまいません。


(1)
8個の駒のうち「香車」「角行」「飛車」の3個の駒を置き,駒を置いたり,○印を つけたりしたマス以外の空白のマスの数をできるだけ少なくするには,それぞれの駒をどのように置くとよいでしょうか。上の図4のように,3個の駒を置き0印を つけなさい。また,空白のマスの数も答えなさい。


(2)
8個の駒を置き,駒を置いたり,○印をつけたりしたマス以外の空白のマスの数をできるだけ少なくするには,それぞれの駒をどのように置くとよいでしょうか。上の図4のように,8個の駒を置き0印をつけなさい。また,空白のマスの数も答えなさい。



3.

かんえい4年(1627年)に出版されたよしみつよし著『じんこう』に掲載された和算の間題に次のようなものがあります。




上の原文には「こめだわらを,絵のように,下に18ひょう,上に8俵となるように積み重ねています。
このとき,米俵全部の個数は143俵です。」という条件と,その求め方がかいてあります。



5ページの和算の間題をもとにした,次の間いに答えなさい。

(1)
右の図のように米俵を積み重ねています。
米俵は全部で何俵ありますか。



(2)
米俵を下の段に15俵,上の段に5俵となるように積み重ねます。米俵は何段に積み重ねられますか。


(3)
次の間題はじょうおう2年(1653年)に出版されたなみずみ著『さんりょうろく』に掲載された間題で,下の図もかかれています。




問題

米俵を下の段には50俵,上の段には8俵となるように積み重ねています。この米俵は何段に積み重ねられていますか。また,全部で何俵ありますか。


この間題に答えなさい。また,どのように考えたかもかきなさい。


4.

四角形ABCDの内部に,直線を引いていくつかの多角形に分けます。このとき,次の間いに答えなさい。


(1)
図1のように直線を3本引くと,四角形ABCDは7個の多角形に分けられます。 その多角形は三角形,五角形,六角形の3種類です。四角形ABCDが三角形,四角形,五角形,六角形で分けられるように,解答用紙の図1に直線を1本かき加えなさい。




(2)
図2に直線を1本かき加え,四角形ABCDを11個の多角形に分けます。解答用紙の図2に直線を1本かき加えなさい。




(3)
四角形ABCDを29個の多角形に分けるには,図3の四角形の内部に最小で直線を何本引けばよいですか。また,どのように直線を引けばよいか説明しなさい。解答用紙の図3を説明で使ってもかまいません。



5.

市民ふれあい公園の7つの休憩所を利用してスタンプラリーを計画しました。
各休憩所には,堺の各区の名前をつけ,次の表のような間題,答え,スタンプを置く予定でした。




ところが,答えとスタンプを置く場所を間違えてしまいました。
次の図は,現在の状態を表しています。




この図と左のページの表をもとに,答えとスタンプを休憩所に正しく置きなおします。答え,またはスタンプを移動させるときは,どちらか 1 つだけを持って移動させます。
事務所を出発して,すべて正しく置きなおして事務所に戻るのに,なるべく短い時間で移動させるには,どのように移動させればよいですか。
その考え方をわかりやすく説明しなさい。説明に図や表を使ってもかまいません。また,移動にかかる時間を答えなさい。
ただし,移動する途中に,事務所へ何度戻ってもよいことにします。

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