実施内容

中学生の部

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1.

(1)次の会話はある日の数学の授業の一場面です。

先生 「きのう,このクラスをAグループとBグループの2つに分けて,
小テストを行いましたね。このクラスの平均点は7.2点でした。」
生徒1 「Bグループの平均点は何点でしたか?」
先生 「Bグループの平均点は6.5点でした。」
生徒2 「Aグループの平均点は何点ですか?」
先生 「Aグループ,Bグループ,それぞれ20人ずつだから,
Aグループの平均点は何点だったかがわかりますね。」
生徒2 「はい,( ア )点です。」
先生 「そうですね。」
生徒3 「となりのクラスの平均点は何点だったのですか?」
先生 「となりのクラスは,Aグループ16人,Bグループ24人で,
それぞれの平均点が8点と6.5点でした。」
生徒3 「となりのクラス全体の平均点は( イ )点ですね。」
先生 「すばらしい。正解です!」

 

上の会話の( ア ),( イ )にあてはまる数を求めなさい。

(2)図1の展開図を組み立てると,図2のような,上下に面のない筒状の立方体ができあがります。

展開図・組み立て図

図1の展開図をもとにした同じ大きさの3つの筒状の立方体を鎖(くさり)のように 組み合わせて,次の写真のように,立方体をつくります。

3つの筒A,筒B,筒Cを鎖状に繋げ、筒A、筒Bと順に面をずらすと、6面が揃った立方体が出来上がります。

できあがった立方体の6つの面に○印をつけます。
○印をつけた面がわかるように,解答用紙の展開図に○印をかき加えなさい。

筒Aの展開図 

筒Bの展開図 

筒Cの展開図 

(3)あきらさんは昔からある遊びの名前で,下のような覆面算(ふくめんざん)をつくりました。
この計算の文字のうしろには,平成28年で使われている「2」,「8」以外の数字
「0,1,3,4,5,6,7,9」が隠(かく)れています。同じ文字には同じ数字が,
異なる文字には異なる数字が隠れています。
ただし,「た」と「だ」には同じ数字が隠れています。
あきらさんがつくった覆面算を数で表し,完成した計算を1つかきなさい。

1行目 た け う ま 2行目 + た か お に 合計 け ん だ ま

2.

 ある日曜日,あきこさんは大仙公園に菊花展を見に行きました。あきこさんは家を 出て分速60メートルの速さで駅に向かいましたが,予定した電車の発車の1分後に 着いてしまい,電車に乗ることができませんでした。
 次の日曜日,堺市立中央図書館に行きました。前の日曜日と同時刻に発車する電車に 乗るために分速80メートルの速さで駅に向かったところ,発車5分前に着きました。
 この話をもとに姉とあきこさんは,同じ時刻の電車の発車3分前に着くには,分速  何メートルの速さで駅に向かうとよいかを考えました。  
 そのときの2人の会話について,( ア )~( ウ )にあてはまることばや文を答え なさい。また,( エ )~( カ )にあてはまる数,式を答えなさい。

あきこさんがかいた説明のための図

あきこ

「図の点P,Qの座標を(a,n),(b,n)とするね。」

「nは何を表しているの?」

あきこ

「( ア )を表しているわ。」

「aは何を表しているの?」

あきこ

「aは( イ )よ。」

「PQの長さは何を表しているの?」

あきこ

「それは( ウ )よ。」

「それでは,PQの長さをnを使って表せるね。」

あきこ

「そうね,( エ )よ。」

「そうすると,nの値はいくらになるの?」

あきこ

「( オ )になるわ。」

「それなら速さをいくらにすれば,電車の発車3分前に着くのかわかるわね。」

あきこ

「それは分速( カ )メートルよ。」

「そうだね!」

3.

 同じ大きさの正方形を縦と横に並べて長方形をつくりました。つくった長方形に対角線を1本ひき,対角線が横切る正方形の枚数を調べました。次の問いに答えなさい。

(1)縦に3枚,横に4枚並べたとき,対角線が横切る正方形の数は何枚になりますか。

(2)縦に2枚,横に4枚並べたとき,対角線が横切る正方形の数は何枚になりますか。

(3)縦に6枚,横に10枚並べたとき,対角線が横切る正方形の数は何枚になりますか。

(4)縦に30枚,横に48枚並べたとき,対角線が横切る正方形の数は何枚になりますか。
また,どのように考えたかも答えなさい。

4.

図1は,安政(あんせい)3年(1856年)に出版された中曽根慎吾宗邡(なかそねしんごむねよし)著『数理神篇(すうりしんぺん)』に掲載された和算の問題です。また,図2は,図1の問題部分を,日本語で読む文に書き直したものです。

中曽根慎吾宗邡(なかそねしんごむねよし)著『数理神篇(すうりしんぺん)』に掲載された和算の問題

上の問題を現代文で表すと,次のようになります。

同じ大きさの円が,図のようにつながって輪になっている。円の中心を結んでできる図形で,その図形の外側の円の白い部分と,円の内側の黒い部分に分ける。黒い部分の面積と,円の面積がわかっているとき白い部分の面積を求めよ。

 7ページの和算の問題をもとにした,次の問いに答えなさい。
 ただし,つながっている円の面積はすべて8㎠とします。

(1)図3のように,4個の円がつながって輪になっているとき,白い部分の総面積を求めなさい。

図3

(2)図4のように,5個の円がつながって輪になっているとき,白い部分の総面積を求めなさい。

図4

(3)図5のように,6個の円がつながって輪になっているとき,白い部分の総面積を求めなさい。
また,どのように考えたかも答えなさい。

図5

(4)10個の円がつながって輪になっているとき,白い部分の総面積を求めなさい。

5.

 堺中学校の男子ソフトボール部の部員数は,3年生8人,2年生7人,1年生9人の合計24人です。練習後の後片(あとかた)づけの時間がかかりすぎていたので顧問の先生から次のように注意されました。

「5時ちょうどに練習を終わらせて,5時30分には完全下校です。
5時20分には後片づけを済ませてミーティングができるように,全員で協力しなさい。」

 そこで,3年生のキャプテンと2年生の副キャプテンは,後片づけの作業を手際よくするために,次の条件と,後片づけの内容を下の表のように整理して,計画を考えることにしました。

[計画の条件]
・キャプテンが顧問の先生へ連絡をして帰ってくるまでには,すべての作業を済ませる。
・次の作業に移る時間は考えないものとする。

 

作業内容

作業人数

作業時間

備考

整地(トンボかけ)

10人

8分

・トンボは10本。1人で1本。
・トンボは作業後に置き場に戻す。

整地(ブラシかけ)

2人

5分

・ブラシは2本。1人で1本。
・トンボをかけ終わった場所からブラシかけをする。
・ブラシは作業後に置き場に戻す。

ボール数え

3人

4分

 

ボール探し

2人

5分

・ボールを数え終わったあとに開始する。
・最後は倉庫に入れる。

道具の整理

5人

5分

・バット,グローブ,ベースなどを倉庫に入れる。

荷物の整理

各自

2分

・自分の荷物を整理する。

水分補給

各自

1分

・練習終了後,必ず5分以内に飲む。

顧問の先生への連絡

キャプテン

3分

・全作業終了後のミーティングの連絡のために,職員室に呼びに行く。

倉庫の カギ閉めと カギの返却

副キャプテン

3分

・ボール探し,道具の整理が終わってから倉庫のカギを閉め,カギを返却する。

グラウンド図

 キャプテンと副キャプテンの立場になり,次の(1),(2),それぞれの場合について,後片づけの計画をつくり,計画の内容が全部員にわかりやすく伝えられるように,工夫した表現で答えなさい。

 ただし,作業時間は1分単位で考えることとします。

(1)部員全員で後片づけをします。1つの作業を中断したり,1つの作業をほかの人と交代したりしないで,9ページの表に示された「作業人数」で各作業をするとき,後片づけを最短何分で済ませることができるかを考えなさい。

(2)部員全員で後片づけをします。9ページの表に示された「作業人数」と「作業時間」は反比例するとし,1つの作業を,途中で中断してもよく,また,ほかの人と交代してもよいとすると,後片づけを最短何分で済ませることができるかを考えなさい。

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