実施内容

中学生の部

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解答用紙のPDFファイルはこちら(PDF:152KB)

1.

(1)今日は2015年11月14日です。
そこで,2つの数11と14だけを使って,たしたり・ひいたり・かけたり・わったりして,2015になる式を作ります。使った11と14の個数の合計が,できるだけ少なくなるように式を1つ作りなさい。
ただし,かっこ( ),{ },[ ]を使わない式を考えなさい。

(2)Aさんは,赤玉2個と白玉2個を持っています。
Bさんは,赤玉4個と白玉5個を持っています。
Cさんは,赤玉6個と白玉3個を持っています。
 3人は次のように玉をやりとりしました。
まず,AさんからBさんへ3個渡します。
つぎに,BさんからCさんへ6個渡します。
さらに,CさんからAさんへ9個渡します。

 このとき,最後にAさんの手元にある赤玉の個数について,最も少ない場合は何個になりますか。また,最も多い場合は何個になりますか。

(3)紙テープを利用して,いろいろな長さを測ることができる紙テープの「ものさし」を作ろうと思います。

例えば,右の図のように,長さ3cmの紙テープに左から1cmのところへ
目盛りの印を入れると,1cm,2cm,3cmの長さを
測ることができる紙テープの「ものさし」になります。
 次の各問いに答えなさい。

①長さ6cmの紙テープの「ものさし」を1度だけ利用して,1cmから6cmまでの長さを1cm単位で測ることができるように作ります。
下の図のように,1つ目の目盛りの印は左から1cmのところにつけました。
目盛りの印をもう1つつけて,紙テープの「ものさし」を完成させなさい。

②長さ12cmの紙テープの「ものさし」を1度だけ利用して,1cmから12cmまでの長さを1cm単位で測ることができるように作ります。
目盛りの印をできるだけ少なくして,紙テープの「ものさし」を完成させなさい。

2.

下の図Ⅰの展開図を組み立てると図Ⅱのような面が8つある立体ができました。

 図Ⅱの立体のそれぞれの頂点では図Ⅲのように4つの面が
集まっています。
 この立体の8つの面に,1から10までの整数のうち
平成27年の2と7を除いた8つの整数を1つずつ書き,
1つの頂点に集まる4つ面に書かれた整数の和がすべて
同じになるようにします。
 このような立体を作るために,下の展開図に8つの整数を書き始め,数1は展開図のような位置に書きました。

残りの整数を,解答用紙の展開図に書き加えなさい。
別紙の展開図を利用して,考えてもかまいません。

3.

堺くんには兄と妹がいます。
ある日,堺くんと妹の会話が,となりの部屋にいる兄の耳に次のように入ってきました。

 堺:(妹へ)ポイントカードに何ポイントたまってるん?
 妹:教えたくない。
 堺:じゃこれから何個か質問するから「はい」か「いいえ」で答えてや。
 妹:仕方ないな。わかったよ。 
 堺:80ポイント以上?
 妹:いいえ
 堺:50ポイント以下?
 妹:
 堺:ポイントの数は偶数?
 妹:
 堺:ポイントの数は,ある数の2乗になってる?
 妹:
 堺:わかった。ポイントやろ。
 妹:正解。なんでわかったん? 

会話の中のは兄が聞き取れなかった部分です。
妹のポイントは何ポイントたまっているかを求めなさい。また,求め方も書きなさい。

4.

下の図Ⅰは,萬治(まんじ)2(1659)年に出版された磯村(いそむら)吉徳(よしのり)著『算法闕疑抄(さんぽうけつぎしょう)』にある和算(わさん)の問題の原文です。また図Ⅱは,図Ⅰを活字で表したものです。

上記の問題を現代訳すると,次のような問題になります。

この和算の問題について,次の問いに答えなさい。
(1)1人分の土地の面積は何坪(つぼ)になりますか。

(2)Cの土地の縦と横の長さはそれぞれ何間(けん)になりますか。
   どのように考えたのかも,説明しなさい。

5.

中学3年生の堺くんは,大学生の兄と中学1年生の妹の3人で,旅行の計画を立てています。
そこで,次のような資料を集めました。地図の記号,交通費などの費用(消費税を含む),および旅行の地図は次の通りです。交通費には食費は含みません。

地図中のA,B,・・・,Jは地名を表しています。
旅行には,次の『お得な切符』を利用することもでき,組み合わせて使うこともできます。

旅行中は,朝,昼,夕のそれぞれの時間帯に,「移動」か「観光」のどちらかを必ず行います。
「移動」は,朝,昼,夕にそれぞれの時間帯で1区間だけ移動できます。

夕の移動の後は,宿泊をしなければなりません。
フェリーでの移動I⇔D,J⇔Dは夕の時間帯の移動に限ります。フェリーの中で宿泊することになりますが,宿泊費はかかりません。
また,1日朝,昼,夕の3回の食事はとります。堺市内での食事は自宅でとるものとして,費用はかかりません。

(1)「堺市を朝に出発して,Fで観光して,堺市に戻る」という旅行プランを1つ作りなさい。コースとかかった全費用を示しなさい。

(2)お兄さんは,次の『堺くんと妹の2人の要望』を聞いて,3人一緒に行動する旅行プランを作ります。

 堺くん:「Eに観光に行きたい。バスにも乗りたい。」
 妹 :「Fに観光に行きたい。特急列車にも乗りたい。」

  「堺市を朝に出発して,『堺くんと妹の2人の要望』を満たして,堺市に戻る」という旅行プランを費用が最も安くなるように作りなさい。また,どのようなプランを立てたかがわかりやすく伝わるように示しなさい。(プランは1人分の料金で求めなさい。)

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