実施内容

中学生の部
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1.

(1)今年は西暦2014年,平成26年です。
そこで,次の□に計算の記号+,-,×,÷のいずれかを入れて,等式を1つ完成させなさい。
だだし,同じ記号は,何回使ってもかまいません

(2)今日は2014年11月15日です。
そこで,2つの数11と15だけを使って,たしたり・ひいたり・かけたり・わったりして,2014になる式をつくります。使う11と15の個数の合計が,できるだけ少なくなるように式を1つつくりなさい。
かっこ( ),{ },[ ]を使ってもかまいません。

(3)同じ大きさのピザが2枚あります。
このピザを5人に分けるとき,次の[1],[2]のようにすると,一目で,全員に同じ形,同じ大きさのピザを分けたことがわかります。

この分け方の1人分の大きさについて,次のような等式で表すことができます。

このような考え方で,□にあてはまる自然数を入れ,次の等式を完成させなさい。

(4)下の図のような,9個の正方形を並べたものに,異なる9個の数を入れ,どの縦,横の3個の数をたしても,また,対角線上の3個の数をたしてもその和が同じになるようにしたものを魔方陣といいます。
次の魔方陣を完成させましょう。

(5)右の立体は,各面が正三角形で,どの頂点にも4つの面が集まっています。
8つの面それぞれに「さ」「か」「い」「し」「す」「う」「が」「く」の文字が図のように1つずつかかれています。
このとき,下の展開図の①,②の面にはどの文字がかかれていますか。文字の向きに注意して解答欄の図にかき入れなさい。

2.

3つの辺の長さがすべて等しい三角形を正三角形といいます。

(1)次の図の三角形の紙が正三角形であることを,その紙を折って確かめようと思います。

紙をどのように折ると,正三角形の紙だとわかりますか。
紙を折る回数をできる限り少なくする工夫をします。その折り目をかき入れ, その折り方で正三角形の紙だと確かめられることを説明しなさい。

(2)右の図の長方形の紙を使って,短い辺を1辺とする正三角形を作りたいと思います。
どのように折ると,正三角形の形ができますか。
紙は切ることはできません。

配布された3枚の用紙を利用し,紙を折る回数をできる限り少なくする工夫をしなさい。
白色の2枚の用紙は折り方を考えるのに利用しなさい。水色の用紙は提出用です。

提出用の用紙は,できた正三角形の形で提出すること。
必要以上の折り目がつかない様に注意すること。

3.

皿の上に異なる飾りを置いて,右のイメージ図のようなモビールをつくります。
モビールとは,天秤てんびんのような形を組み合わせた飾り物の一種です。
次の1g~11gまでの11種類の小さな動物の飾りが1個ずつあ ります。
この11個の飾りを,皿に置いて,横の棒がすべて水平に なるようにしたいと思います。

(1)まず,①(1g)~④(4g)までの4個の飾りを,すべての皿に最低1個は置き,右の図のようなモビールをつくります。
どの皿にどの飾りを置けばよいでしょうか。
置き方の例を1つ示しなさい。
解答用紙には,飾りの番号で答えなさい。

(2)下の図のようなモビールをつくります。
①(1g)~⑪(11g)までの11個の飾りを,すべての皿に最低1個は置きます。
どの皿にどの飾りを置けばよいでしょうか。置き方の例を1つ示しなさい。
また,どのように考えたかも答えなさい。

4.

立方体の展開図について考えてみましょう。

(1)下の図は立方体の展開図をかこうとしたものです。
組み立てて立方体になるものをすべて選び,記号で答えなさい。

(2)体積が125cm3の立方体があります。
その立方体の展開図を(1)の展開図から1つ選んで,下の方眼紙(13㎝×26㎝)にかきなさい。
(ただし,1 めもりを1cm とする。)

(3)体積が125cm3より大きい立方体をつくりたいと思います。
その立方体の展開図を(1)の展開図から1つ選んで,下の方眼紙(13㎝×26㎝)にかきなさい。
(ただし,1 めもりを1cm とする。)

5.

サカイくんは「1リットルのガソリンで自動車はどれくらいの距離を走れるのだろうか?」
また,そのとき「ガソリン代はどれくらいかかるのだろうか?」と疑問に 思いました。
ある自動車が,1 リットルのガソリンで走ることのできる距離を,その自動車の「燃費ねんぴ」といい,単位はkm/リットルで表されます。そして,その燃費は,それぞれの自動車の種類(車種)によって違います。
ただし,ここでは,燃費は自動車の速度,走り方,乗車している人数などのさまざまな条件の違いによって変化せず,自動車の種類(車種)によってのみ決まっていて,いつも一定であるとします。
例えば,燃費が10km/リットルである自動車は,どんな条件でも,いつも 1 リットルのガソリンで10km,2リットルのガソリンで10×2=20(km)の距離を走ることができます。

(1)いま,3台の自動車A,B,Cの燃料タンクにはガソリンがそれぞれ50リットル,30リットル,10リットルずつガソリンが残っています。
自動車A,B,Cが同じ地点から出発し,540km離れた目的地に向かって走ります。
途中,ガソリン1リットル当たりの値段が150円のガソリンスタンドでガソリンを入れるとします。
目的地に着くまでの,自動車A,B,Cのそれぞれのガソリン代は少なくとも何円必要ですか。
ただし,最初燃料タンクに入っていた分のガソリン代は含みません。
また,ガソリンは,1 リットル単位で買うこととします。

(2)サカイくんは,お父さんと一緒に,家(Ⅹ)から600km 離れたおばあちゃんの家(Y)に行き,同じ道を帰って来る予定を立てました。
途中,5つのガソリンスタンドP,Q,R,S,Tがあります。
その5つのガソリンスタンドでのガソリン 1 リットル当たりの値段を調べたら,次の表のようになりました。

サカイくんの家(X),おばあちゃんの家(Y)とガソリンスタンドP,Q,R,S,Tの位置関係(距離)は,次の図のようになっています。

いま,3台の自動車A,B,Cの燃料タンクには(1)と同じように,ガソリンがそれぞれ50リットル,30リットル,10リットルずつ残っています。
往復に必要なガソリン代をできるだけ安くするためには,サカイくんはA,B,Cのどの自動車を使い,P,Q,R,S,Tのどのガソリンスタンドで何リットルのガソリンを入れるとよいでしょうか。
ただし,ガソリンは,1 リットル単位で買うこととします。
往復の総ガソリン代が最も安くなる場合について

(ア) 使用する自動車
(イ) 各ガソリンスタンドで入れるガソリンの量(リットル)
(ウ) 総ガソリン代(円)

をそれぞれ示し,どのように考えたかも答えなさい。
ただし,最初燃料タンクに入っていた分のガソリン代は含みません。

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