実施内容

中学生の部

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1.

(1)次のパズルの□に,1から9までの自然数を1つずつ入れて正しい計算になるようにしなさい。ただし,ちがう文字にはちがう自然数が入ります。

(2)のように,1から9までの数字をすべて1回ずつ使って,整数と分数の和が100になるパズルをセンチュリーパズルといいます。
今年は平成25年なので,2と5の位置がわかっている次のセンチュリーパズルを完成させたいと思います。それぞれの□にあてはまる数字を答えなさい。
また,どのように考えたかもかきなさい。

(3)堺くんは,郵便料金を払うときに50円切手と80円切手を使えば,たいていの料金が払えることに気がつき,数学の問題として利用できないか考えました。

堺くんの考え

自然数18は,18=5+5+8のように,5が2個と8が1個の和で表されるし,20は,20=5+5+5+5のように,5だけを4個使った和で表される。
他の自然数についても,考えてみよう。

問題1

2013は5が何個と,8が何個の和で表すことができますか。
個数の組み合わせを,2組答えなさい。

問題2

11や12などは,5と8だけの和で表すことができません。
ところが,堺くんは,ある自然数 n 以上になると,必ず5と8だけの和で表すことができることに気がつきました。
そのような自然数 n の中で最も小さい数を答えなさい。
また,その理由もかきなさい。

(4)両端が固定されているロープで荷物をしっかり固定する結び方に 南京(なんきん) 結び(むすび) というものがあります。(図1)

これは,結び目を少しゆるめて両端AとBを引っ張ると,結び目のできない1本のひもになります。(図2~3)

一方で,図4のチョウチョ結びは,結んでいる棒をぬいて両端AとBを引っ張ると(図5)結び目のできるひもになります。(図6)

次の(ア),(イ),(ウ),(エ)のうち,南京結びのように,両端AとBを引っ張ると1本のひもになるのはどれですか。
1本のひもになるものは○,結び目のできるものは×をそれぞれについて答えなさい。

2.

図のように,縦,横すべて1㎝の間隔に並んだ25個の点があります。
25個の点から3点を選んで,その3点を頂点とする直角三角形をつくります。
ただし,3点を結んだとき,できた直角三角形の辺上に点はいくつあってもよいとします。
また,ずらしたり,まわしたり,うらがえして重なるものは1種類と考えます。
必要ならば,次のページを利用して考えてもかまいません。

(1)できる直角三角形の中で,面積が最も小さい直角三角形の面積を求めなさい。

(2)面積が1㎝2の直角三角形を2種類かきなさい。

(3)種類のちがう直角三角形は全部で何種類できますか。解答用紙に考えられるだけかきなさい。

注意;解答欄は,20個用意しましたが,答えは20個とは限りません。
1つの解答欄には,答えとなる直角三角形を1つだけかきなさい。
(1),(2),(4)の直角三角形も忘れずにかきなさい。

(4)できる直角三角形の中で,面積が最も大きい直角三角形の面積を求めなさい。

3.

今日は「11月16日の土曜日」ですが,大仙くんはカレンダーを見ながら次のような疑問をもちました。

疑問その1

来年の2014年の11月16日は何曜日だろう?

疑問その2

来年,はじめて「16日が土曜日」になるのは何月かな?

疑問その3

「16日の土曜日」は,今年3回あるけど,次に「16日の土曜日」が年に3回ある年は,西暦何年かな?
また,その次に1年間に3回ある年は,西暦何年だろう?
また,どうやって考えたらいいのだろう?

大仙くんの疑問に答えてあげてください。
ただし,4年に一度のうるう年になるのは,次は2016年です。

問題

次の下線部にあてはまる言葉や数をかき入れなさい。また,(3)については考え方もかきなさい。

(1)来年の2014年の11月16日は    曜日です。

(2)来年,はじめて「16日が土曜日」になるのは  月です。

(3)次に「16日の土曜日」が年に3回ある年は,西暦    年です。 その次は,西暦    年です。

2013年 カレンダー

4.

参加体験型の施設「堺伝統産業ミュージアム」を新しくつくる計画ができました。
スタッフの大坂さんは,下の〔条件〕と右ページの「体験・見学一覧表」をもとに,モデルコースを考えることになりました。
大坂さんにかわって,モデルコースを考えなさい。
また,そのときにかかった費用も答えなさい。

条件

  1. 1.できるだけ多くの教室の体験に参加して,体験以外の時間は,できるかぎり多くの見学の時間に使う。
  2. 2.教室の体験・見学の順番は決まっていないが, 同じ教室を体験して見学することはしない。
  3. 3.見学はいつでもできるが,係の説明があるので,所要時間が決まっている。
  4. 4.体験・見学を終えた教室から次の教室への移動には,5分かかる。
  5. 5.1500円までの費用でモデルコースをつくる。
  6. 6.体験・見学は,13時から始まり,16時に終わる。
体験・見学一覧表
教室名 体験 見学
(費用は無料)
体験時間 開始時刻 体験費用  見学時間
A:包丁ほうちょう研とぎ教室 40分 毎時 15分 250円 20分
B:手ぬぐい染め教室 25分 毎時 00分
毎時 30分
450円 15分
C:銅鐸どうたくのキーホルダーづくり教室 15分 毎時 00分
毎時 20分
毎時 40分
600円 10分
D:織物おりもののコースターづくり教室 25分 毎時 15分
毎時 45分
500円 15分
E:和菓子わがしづくり教室 35分 毎時 00分 200円 20分
F:線香せんこうづくり教室 40分 毎時 00分 300円 20分
G:昆布こんぶすき教室 20分 毎時 00分
毎時 30分
250円 10分